报告题目：动力系统比较原理与几乎有限性

报  告  人：刘春麟

报告时间：2026年10月17日 16:00-16:40 数学楼401

报告摘要：动力系统研究状态随时间演化的规律。本报告将从简单的有限周期运动出发，通过模2、模4、模8等有限循环，介绍如何构造紧空间上的二进制加法机器（odometer），并借此说明如何利用有限模型理解无穷动力系统。在此基础上，我们将讨论一个直观的问题：如果一个集合在所有不变概率测度意义下都比另一个集合小，能否将它切割成有限块，再通过动力系统的作用将这些块互不重叠地搬运到后者之中？这一问题引出了拓扑动力系统中的比较原理（comparison）。报告将从整数作用中的轨道结构和有限计数方法入手，介绍比较原理的基本思想及其向一般顺从群作用推广时所面临的挑战。最后，将介绍报告人与Eli Glasner近期合作取得的研究成果，证明了一般可数无穷顺从群在零维紧空间上的作用具有比较性质，并解决了Naryshkin关于有限维紧空间上自由顺从群作用的几乎有限性（almost finiteness）猜想。报告以直观例子和数学思想为主，不要求听众具备拓扑动力系统方面的专门知识。

报告题目： 顺从群作用的泛型最优移位嵌入定理

报  告  人：刘春麟

报告时间：2026年10月17日 16:50-17:30 数学楼401

报告摘要：将拓扑动力系统等变嵌入到立方体移位系统中，是拓扑动力系统理论中的一个经典问题。平均维数为这一问题提供了重要的复杂性刻画。Lindenstrauss 的奠基性工作建立了极小整数作用的泛型嵌入定理，并提出了寻找最优嵌入阈值的问题。随后，Gutman–Tsukamoto 在 Inventiones Mathematicae（2020）上证明了极小整数作用的最优嵌入定理，得到了最优常数。今年，Naryshkin 在 Inventiones Mathematicae上的工作将最优嵌入定理推广到具有一致 Rokhlin 性质和比较性质（URPC）的可数无穷顺从群自由作用，但其结论仅保证嵌入的存在性。本报告将介绍报告人与 Yonatan Gutman 最近的合作成果：在相同的最优平均维数条件下，进一步证明了实现等变嵌入的连续观测函数构成一个稠密 集。

个人简介：刘春麟，2015年至2019年就读于曲阜师范大学，获理学学士学位。2019年进入中国科学技术大学硕博连读，师从黄文教授，于2024年获理学博士学位。博士毕业后在大连理工大学开展博士后研究，合作导师为柳振鑫教授。2024年11月至2026年9月，在波兰科九游体育数学研究所开展长期访问研究。相关成果已在 Advances in Mathematics、Annals of Applied Probability、Nonlinearity、Ergodic Theory and Dynamical Systems、Journal of Differential Equations 等期刊发表或获录用。博士论文先后获中国科学技术大学优秀博士论文、中国科九游体育优秀博士论文及安徽省优秀博士论文，并曾获中国科九游体育院长特别奖。博士后阶段入选国家博士后创新人才支持计划，获中国博士后科学基金面上资助，并获得国家自然科学基金青年科学基金项目和辽宁省级科研项目支持。