报告Ⅰ：Cyclicity of period annuli of quadratic codimensionfour centers Ⅰ

报告时间：11月14日8：30—9：30
报告Ⅱ：Cyclicity of period annuli of quadratic codimensionfour centers Ⅱ

报告时间：11月14日9：30—10：30
报告人： 赵育林教授（中山大学）

报告地点：数学楼 301室

报告摘要：This paper studies the cyclicity of period annuli of codimensionfour \(Q_4\) quadratic integrable systems under quadratic polynomial perturbations. For \(Q_4\) centers, nongeneric cases were solved previously, while generic ones had known lower bound 3 and former best upper bound 5. Via PicardFuchs equations for Abelian integrals and Wronskian criterion, we prove that \((1,s,w,v)\) forms an Extended Complete Chebyshev system, so any nontrivial Abelian integral has at most three zeros counted with multiplicity. Combined with the known lower bound, we obtain cyclicity \(=3\) for all \(Q_4\) period annuli, settling the \(Q_4\) case of Żołądek’s conjecture. Three hyperbolic limit cycles can bifurcate from any three prescribed periodic orbits in the annulus.

报告人简介：赵育林，中山大学数学九游体育(珠海)院长、二级教授、博士生导师，广东省本科高校教学指导委员会数学专业委会委员，广东省数学会常务理事，2007入选教育部新世纪优秀人才支持计划。曾先后访问意大利佛罗伦萨大学、加拿大Universite des Montreal、York University，以色列Weizmann Institute of Science、巴西圣保罗大学、美国普渡大学、法国里尔大学、西班牙Universitat Autonoma de Barcelona等高校。主要从事常微分方程定性理论和分支理论的研究工作，包括弱化的Hilbert 十六问题、周期单调性、代数极限环、高阶极限环分支问题等，已在J. Differential Equation、Nonlinearity、中国科学(英文版)等期刊上发表多篇学术论文，主持国家自然科学基金项目7项。